Minggu, 20 Januari 2013
Rumus Cepat dan Cerdas Matematika ; Peluang,
Logaritma, Deret Aritmatika, Persamaan Kuadrat, Invers dll
Strategi mengerjakan soal matematika dengan rumus cepat
sangat efektif terutama dalam menyelesaikan soal Ujian Nasional SD, SMP , SMA
maupun SNMPTN. Dengan menggunakan rumus biasa ataupun jadul bisa menghabiskan
waktu bermenit-menit tapi dengan menggunakan rumus cepat satu soal matematika
bisa dikerjakan dalam hitungan detik.
Model
dan variasi soal ujian matematika yang itu-itu saja menjadikan peluang siswa
menggunakan trik pengerjaan yang tidak semestinya alias menggunakan jalan
pintas dengan rumus cepat (instan).
Contoh
rumus cepat matematika banyak sekali yang sering (hampir selalu) berguna ketika
UN, SPMB, UMPTN di antaranya adalah rumus tentang deret aritmetika.
Contoh
soal:
Jumlah
n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n2 + n. Maka suku ke-11
dari deret tersebut adalah…
Tentu
ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.
Cara
pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian
hitung U11. Cara ini cukup panjang dan memakan banyak waktu serta pikiran
sehingga menguras banyak energi. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan
keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari
selisih Sn – S(n-1)dan seterusnya. Saya yakin semua sudah bisa
Cara
kedua, sedikit lebih cerdik dari cara
pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya
rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11
S11 – S10 = U11
[3(112) + 11] – [3(102) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 64
S11 – S10 = U11
[3(112) + 11] – [3(102) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 64
Persamaan
Kuadrat
contoh
soal :
1.
UMPTN 1991
Persamaan
kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2-3x
+5 = 0 adalah..
A.
2x2 -5x +3 = 0
B.
2x2 +3x +5 = 0
C.
3x2 -2x +5 = 0
D.
3x2 -5x +2 = 0
E.
5x2 -3x +2 = 0
METODE
CERDAS/SMART:
Persamaan
kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar ax2+bx
+c = 0 Adalah : cx2 +bx +a = 0 (Kunci : posisi a
dan c di tukar )
Jawab:
5x2
-3x +2 = 0 (E)
Logaritma
contoh
soal:
UMPTN
1997
Jumlah
dari penyelesaian persamaan : 2log2x
+52log x +6 = 0 sama dengan….
- ¼
- ¾
- 1/8
- 3/8
- -5/8
Jawab:
Pembahasan
smart/cara cepat
ingat!
alog f(x) = p maka :
f(x)
= ap
maka:
- 2log2x +52log x +6 = 0
- (2log x +2)(2log
+3) =0
- 2log x = -2 atau 2log x = -3
- x = 2-2 = ¼
atau x = 2-3 = 1/8
Maka
: x1 + x2 = ¼ + 1/8 = 3/8
Peluang
contoh
soal :
UMPTN
1998
Seorang
murid diminta mengerjakan 5 dari 7 soal ulangan, tapi soal nomor 1 dan 2 harus
dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah….
- 4
- 5
- 6
- 7
- 10
Penyelesaian
cara cepat :
No.
1 dan 2 harus dikerjakan, maka sisa nomor yang dipilih : 3 ,4 ,5 ,6 ,7
Dipilih
3 soal lagi,maka :
C53
= (5.4) /(2.1) = 10
Invers
Tentukan
invers dari :
F(x)
= (2x + 2)2 – 5
Cara
biasa :
F(x)
= y = (2x + 2)2 – 5
y
+ 5 = (2x + 2)2
(y
+ 5)1/2 = 2x + 2
(y
+ 5)1/2 – 2 = 2x
[(y
+5)1/2 - 2]/2 = x
Jadi
F’(x) = [(x + 5)1/2 - 2]/2
Cara
Cerdas :
Lihat
: (2x + 2)2 –5
pada
fungsi tersebut pertama x dikalikan 2 kemudian ditambah 2 lalu dipangkatkan
2 kemudian dikurang 5
Untuk
mendapatkan inversnya sekarang langkahnya di balik / dari belakang dan
operasinya tiap langkah diubah dengan menggunakan inversnya
hasilnya
: x ditambah 5 kemudian dipangkat 1/2 lalu dikurang 2 kemudian
dibagi 2
so
jawabannya : F’(x) = [(x + 5)1/2 - 2]/2
kalau
anda sudah terbiasa saya yakin dalam hitungan detik anda sudah dapat
menyelesaikannya dengan benar. untuk soal yang lain pun dengan cara yang sama.
